Сумма произведений и произведение сумм

Различные формы канонического выражения, которое включает в себя сумму произведений (СОП) и произведения суммы (POS), каноническое выражение можно определить как Логическое выражение который имеет либо минимальный член, либо максимальный член. Например, если у нас есть две переменные, а именно X и Y, то каноническое выражение, состоящее из минимальных терминов, будет XY + X'Y ', тогда как каноническое выражение, состоящее из максимальных терминов, будет (X + Y) (X' + Y ' ). В этой статье обсуждается обзор суммы продуктов и продукта сумм, типов SOP и POS, схематического дизайна и K-карты.

Сумма произведений и произведение сумм

Концепция сумма продуктов (СОП) в основном включает minterm, типы SOP, K-map и схематический дизайн SOP. Аналогичным образом продукт сумм (POS) в основном включает максимальный срок , виды произведение сумм , k-карта и схематический дизайн поз.

Что такое сумма продукта (СОП)?

Краткая форма суммы продукта - СОП, и это один из видов Булева алгебра выражение. При этом складываются различные входные продукты. Произведение входных данных является логическим. логическое И тогда как сумма или сложение - это логическое логическое ИЛИ. Прежде чем приступить к пониманию концепции суммы продуктов, мы должны знать концепцию minterm.

В минимальный срок можно определить как, когда минимальные комбинации входов высоки, тогда и выход будет высоким. Лучшим примером этого является вентиль И, поэтому мы можем сказать, что минимальные члены являются комбинациями входов логического элемента И. Таблица истинности минимального члена показана ниже.

В приведенной выше таблице есть три входа, а именно X, Y, Z, и комбинации этих входов равны 8. Каждая комбинация имеет minterm, который указывается с помощью m.

Типы суммы продукта (СОП)

В сумма продуктов доступен в три разные формы которые включают следующее.

• Каноническая сумма произведений
• Неканоническая сумма произведений
• Минимальная сумма товаров

1). Каноническая сумма произведений

Это нормальная форма СОП, и ее можно сформировать с помощью группировки минтермов функции, для которой значение o / p высокое или истинное, и ее также называют суммой минтермов. Выражение канонической СОП обозначается знаковым суммированием (∑), а минтермы в скобках берутся, когда вывод истинен. Таблица истинности канонической суммы произведения приведена ниже.

Для приведенной выше таблицы каноническая форма СОП можно записать как F = ∑ (м1, м2, м3, м5)
Расширяя приведенное выше суммирование, мы можем получить следующую функцию.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Подставляя minterms в приведенное выше уравнение, мы можем получить следующее выражение
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Термин продукта канонической формы включает как дополненные, так и несопровождаемые входные данные.

2). Неканоническая сумма произведений

В неканонической форме суммы продукта термины продукта упрощены. Например, возьмем приведенное выше каноническое выражение.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Здесь Z ’+ Z = 1 (Стандартная функция)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Это все еще в форме СОП, но это неканоническая форма.

3). Минимальная сумма товаров

Это наиболее упрощенное выражение суммы произведения, а также неканонический тип. Этот тип банки упрощается с помощью булевой алгебраической теоремы хотя это просто делается с помощью K-карта (карта Карно) .

Эта форма выбрана из-за количества строк ввода & ворота используются в этом минимум. Это выгодно благодаря солидным размерам, быстрой скорости и низкой цене изготовления.

Давайте возьмем пример функции канонической формы и минимального Сумма продуктов K карта является

СОП K-карта

Выражение этого на основе K-карты будет

F = Y’Z + X’Y

Схематическое изображение суммы продукта

Выражение суммы произведений выполняет двухуровневую схему И-ИЛИ, и для этой схемы требуется набор элементов И и один элемент ИЛИ. Каждое выражение суммы произведения имеет аналогичное оформление.

Схематическое изображение СОП

Количество входов и количество логических элементов И зависит от того, какое выражение реализует. Схема для минимальной суммы произведения и канонического выражения с использованием логических элементов И-ИЛИ показана выше.

Что такое продукт на сумму (POS)?

Краткая форма произведения суммы - POS, и это один из видов выражения булевой алгебры. В этом случае это форма, в которой берутся произведения разнородной суммы входных данных, которые не являются арифметическим результатом и суммой, хотя являются логическими логическими операциями И и ИЛИ соответственно. Прежде чем приступить к пониманию концепции произведения суммы, мы должны знать концепцию максимального члена.

Maxterm может быть определен как термин, который истинен для наибольшего числа входных комбинаций, в противном случае это неверно для одиночных входных комбинаций. Поскольку вентиль ИЛИ также обеспечивает ложь только для одной входной комбинации. Таким образом, максимальный член равен ИЛИ любых дополняемых, иначе не дополняемых входов.

В приведенной выше таблице есть три входа, а именно X, Y, Z, и комбинации этих входов равны 8. Каждая комбинация имеет максимальный член, который указывается с помощью M.

В максимальном члене каждый ввод дополняется, поскольку он предоставляет только «0», в то время как указанная комбинация применяется, а дополнение minterm является максимальным термином.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (закон Де Моргана)

Типы сумм (POS)

Произведение суммы подразделяется на три типа, включая следующие.

• Каноническое произведение сумм
• Неканоническое произведение сумм
• Минимальное произведение сумм

1). Каноническое произведение суммы

Канонический POS также называется произведением максимального термина. Это И вместе, для которых o / p низкое или ложное. Выражение this обозначается ∏, и максимальные члены в скобках берутся, когда результат ложный. Таблица истинности канонического произведения суммы показана ниже.

Для приведенной выше таблицы канонический POS может быть записан как F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Расширяя приведенное выше уравнение, мы можем получить следующую функцию.
F = M0, M4, M6, M7
Подставляя максимальные члены в приведенное выше уравнение, мы можем получить следующее выражение
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Термин продукта канонической формы включает как дополненные, так и несопровождаемые входные данные.

2). Неканоническое произведение суммы

Выражение произведение суммы (POS) не в нормальной форме называется неканонической формой. Например, возьмем приведенное выше выражение
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Аналогичные, хотя и перевернутые термины удаляются из двух терминов Max.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= Х (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Вышеупомянутое окончательное выражение по-прежнему имеет форму Product of Sum, однако оно не является каноническим.

3). Минимальное произведение сумм

Это наиболее упрощенное выражение произведения суммы, а также неканонический тип. Этот тип банки упрощается с помощью булевых алгебраических теорем, хотя это просто делается с помощью K-карты (карты Карно).

Эта форма выбрана из-за минимального количества используемых входных линий и вентилей. Это выгодно благодаря солидным размерам, быстрой скорости и низкой цене изготовления.

Возьмем пример функции канонической формы, и Произведение сумм K map является

POS K-карта

Выражение этого на основе K-карты будет

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Схематическое изображение произведения суммы

Выражение произведения суммы выполняет двухуровневую схему ИЛИ-И, и этот дизайн требует набора элементов ИЛИ и одного элемента И. Каждое выражение произведения суммы имеет аналогичное оформление.

Схематическое изображение POS

Количество входов и количество логических элементов И зависит от того, какое выражение реализует. Схема для минимальной суммы продукта и канонического выражения с использованием логических элементов ИЛИ-И показана выше.

Таким образом, это все о Канонические формы : Сумма продуктов и произведение сумм, схематический дизайн, K-карта и т. Д. Из приведенной выше информации, наконец, мы можем сделать вывод, что логическое выражение полностью состоит из minterm, иначе maxterm называется каноническим выражением. Вот вам вопрос, какие две формы канонических выражений?